szit

Ez az oldal csak olvasható. Megtekintheted a forrását, de nem változtathatod meg. Ha úgy gondolod, hogy ez helytelen, kérdezd az Adminisztrátorokat!
[[oktatas:Programozás|< Programozás]]

====== Segítség a feladatokhoz ======

  * **Szerző:** Sallai András
  * Copyright (c) Sallai András, 2021
  * Licenc: [[https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/|CC Attribution-Share Alike 4.0 International]]
  * Web: https://szit.hu

===== Bevezetés =====

A programozási feladatoknál felvetett témakörök találhatók itt.

===== Átlagsebesség =====

Átlagsebesség számítása

<m 20>v = s / t</m>

  * v : átlagsebesség
  * s : út
  * t : idő


===== Húrnégyszög =====

Ellenőrizzük, hogy adott négy oldal húrnégyszög-e.

<code javascript hurvizsga.js>
function isCyclicQuadrilateral(a, b, c, d) {
    return (a + b + c > d) &&
           (a + b + d > c) &&
           (a + c + d > b) &&
           (b + c + d > a);
}

console.log(process.argv.length)

if(process.argv.length !== 6) {
    console.error('Hiba! 4 számot meg kell adni');
    process.exit(1);
}

const a = Number(process.argv[2]);
const b = Number(process.argv[3]);
const c = Number(process.argv[4]);
const d = Number(process.argv[5]);

if (isCyclicQuadrilateral(a, b, c, d)) {
    console.log(`OK húrnégyszög: ${a} ${b} ${c} ${d}`);
} else {
    console.log(`Nem, nem húrnégyszög: ${a} ${b} ${c} ${d}`);
}
</code>

<code javascript terulet.js>
function calcArea(a, b, c, d) {
    const s = (a + b + c + d) / 2;
    const T = Math.sqrt((s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d));
    return T;
}
 
console.log(process.argv.length)
 
if(process.argv.length !== 6) {
    console.error('Hiba! 4 számot meg kell adni');
    process.exit(1);
}
 
const a = Number(process.argv[2]);
const b = Number(process.argv[3]);
const c = Number(process.argv[4]);
const d = Number(process.argv[5]);

console.log('Terület: ', calcArea(a, b, c, d));
</code>


===== Téglatest =====

<m 16>V = a * b * c</m>

| V | térfogat  |
| a, b, c | oldalak |

===== Háromszög =====
Terület számítása a három oldalból:

Hérón képlet:


<m 16>s = {a + b + c} / 2</m>


<m 16>T = sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}</m>


Derékszögű-e a háromszög?

A Pitagorasz-tétel alapján veszem a rövidebb (a és b) oldalak négyzetét, összehasonlítom
a c oldal négyzetével. Ha egyenlő, akkor derékszögű.

A beírt kör sugara:

<m 16>r = {2T}/{a+b+c} = sqrt{{(s-a)(s-b)(s-c)}/s}</m>
===== Rombusz =====
<m 16>K = 4 a</m>

Terület oldalakkal és szögekkel:

<m 16>T = a^2 sin(alpha) = a^2 sin(beta)</m>


Terület az átlókkal:
 
<m 16>T = {1/2}  e  f</m>


  * Az alfa az A-nál lévő szög
  * A béta a B-nél lévő szög
  * e és f az átlók



  * http://hu.wikipedia.org/wiki/Rombusz

===== Henger =====

  * r - sugár
  * m - magasság
  * A - felszín
  * V - térfogat

<m 16>A = 2 r^2 pi + 2 r pi m</m>

Ellipszis alapú henger térfogata:

<m 16>V = pi r_1 r_2 m</m>

Kör alapú henger:

<m 16>V = pi r^2 m</m>


===== Fibonacci számok =====

A Fibonacci-sorozat

  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…
Az adott elem mindig az előtte lévő két elem összege


===== Matematikai inga =====
 

==== Lengésidő számítása ====
Ha a kitérési szög nem túl nagy (8 foknál kisebb), akkor elhanyagolható az inga tömege és lengési 
amplitúdója. Ekkor a lengési idő a következő képen számítható:


<m 16>T = 2 * pi * sqrt {l/g}</m>


|  l  | fonál hossza  |
|  g  | nehézségi gyorsulás  |





===== Trigonometria =====

==== Kotangens számítása ====

<m 16>ctg alpha = {cos alpha} / {sin alpha} = tg({pi/2}-alpha) = 1 / {tg alpha}</m>

==== Szinusz számítás képlet ====

<m 16>sin x= sum{n=0}{infty}{   {{(-1)^n}/{(2n+1)!}} x^{2n+1}   } = x-{ {x+3}/{3!}} + { {x+5}/{5!} } - ...</m>
===== Gyökvonás =====


<m 20>root{n}{x} = x^{(1/n)}</m>



===== 10 hatványai =====


  * 10<sup>6</sup> millió
  * 10<sup>9</sup>milliárd
  * 10<sup>12</sup> billió
  * 10<sup>15</sup>billiárd
  * 10<sup>18</sup> trillió
  * 10<sup>21</sup>trilliárd
  * 10<sup>24</sup> kvadrillió
  * 10<sup>27</sup>kvadrilliárd
  * 10<sup>30</sup> kvintillió
  * 10<sup>33</sup>kvintilliárd

  * 10<sup>36</sup> szextillió
  * 10<sup>42</sup>szeptilió
  * 10<sup>48</sup> oktilió
  * 10<sup>54</sup>nonillió
  * 10<sup>60</sup> decillió
  * 10<sup>66</sup>undecillió
  * 10<sup>72</sup> bidecillió
  * 10<sup>78</sup>tridecillió
  * 10<sup>84</sup> kvadecillió
  * 10<sup>90</sup>kvintdecillió
  * 10<sup>96</sup> szexdecillió
  * 10<sup>100</sup>googol


===== Gyök =====

{{:oktatas:programozas:a_kobgyok.png|}} megegyezik {{:oktatas:programozas:a_egyharmadhatvanyon.png|}}




{{:oktatas:programozas:gyokvonas_azonossag.png|}}

Ide vonatkozó irodalom:
  * http://hu.wikipedia.org/wiki/Gy%C3%B6kvon%C3%A1s


===== Trigonometria =====

Nevezetes érték:
  sin(1°) = 0,0175

Egy nem nevezetes:
  sin(43°) = 0,6820

Átváltás radiánba:
  radián = szog * PI / 180

Radián átváltása szögbe:
  szög = radián * 180 / PI

Például: 30 fok radiánban:
  0.5235987755982988 = 30 * PI / 180

Visszaváltás:
  30 = 0.53 * 180 / PI


Radián-fok konverziós tábla
^  Radián (rad)  ^  Radián (rad)  ^  Szög (°)  ^
|  0 rad  |  0 rad  |  0°  |
|  π/6 rad  |  0.5235987756 rad  |  30°  |
|  π/4 rad  |  0.7853981634 rad  |  45°  |
|  π/3 rad  |  1.0471975512 rad  |  60°  |
|  π/2 rad  |  1.5707963268 rad  |  90°  |
|  2π/3 rad  |  2.0943951024 rad  |  120°  |
|  3π/4 rad  |  2.3561944902 rad  |  135°  |
|  5π/6 rad  |  2.6179938780 rad  |  150°  |
|  π rad  |  3.1415926536 rad  |  180°  |
|  3π/2 rad  |  4.7123889804 rad  |  270°  |
|  2π rad  |  6.2831853072 rad  |  360°  |


===== Halmazok =====

|  N  | természetes számok halmaza |
|  Z  | egész számok halmaza |
|  Q  | racionális számok halmaza |
|  R  | valós számok halmaza |
|  C  | komplex számok halmaza |

===== Középsugár =====

Egy testhez illeszkedő olyan gömb, amely minden él közepét érinti.
Idegen nyelven midradius.

===== Logaritmus =====


<m 16>log_2(a) = {log_e(a)}/{log_e(2)} = {ln a}/{ln 2} = {lg a}/{lg 2}</m>

===== Hatványozás =====

A hatvány számításának egy módja:

<m 16>a^2 = exp(2*ln(a))</m>
===== Százalék =====

Elnevezések:
  * alap 
  * százalékláb
  * százalékérték


  alap = 500 kg
  százalékláb = 50%
  százalékérték = 250 kg

<m 16>szazalekertek = szazaleklab * (alap / 100)</m>

<m 16>szazalekertek = 50 * (500 / 100)</m>

<m 16>szazaleklab = szazalekertek / alap</m>

<m 16>szazaleklab = 250 / 500</m>

<m 16>alap = (szazalekertek/szazaleklab)*100</m>

<m 16>alap = (250/50)*100</m>


===== Szög =====

A sík egy pontjából húzott két félegyenes egymáshoz képest egy szöget alkotnak.
A szög jellemzi a két egyenes által közbezárt területet. 

A szöget fokban és radiánban mérjük. 


^  mértékegység  ^  jel  ^
|  fok  |  °  |
|  radián  |  rad  |

===== Mátrix =====

Főátló:
  * négyzetes mátrix esetén beszélünk főátlóról
  * a főátlót alkotják azok az értékek, ahol sor és oszlop indexek egyenlők
  * bal felső sarokból, jobb alsó sarokba tartó átló
  * másként, a főátló a <m>a_{ii}</m> elemek
===== Külső linkek =====

Numerikus analízis anyagok
  * http://r2.d250.hu/laking/elte/NumAnal/
  * http://hu.wikipedia.org/wiki/Numerikus_anal%C3%ADzis

Számok normálalakja
  * http://matekotthon.blogspot.com/2009/10/szamok-normalalakja.html
  * http://hu.wikipedia.org/wiki/Norm%C3%A1lalak

Logaritmus
  * http://wapedia.mobi/hu/Logaritmus

Egyéb:
  * http://www.mathematika.hu/viewpage.php?page_id=11

Halmazok, és egyéb otthontanulás
  * http://matekotthon.blogspot.com/2010/02/muveletek-halmazokkal.html

Sokszögek:
  * http://hu.wikipedia.org/wiki/Sz%C3%B6gf%C3%BCggv%C3%A9nyek
  * http://hu.wikipedia.org/wiki/Tizenhatsz%C3%B6g


Lengés:
  * http://hu.wikipedia.org/wiki/Matematikai_inga
  * http://hu.wikipedia.org/wiki/Legendre-polinomok
  * http://hu.wikipedia.org/wiki/Neh%C3%A9zs%C3%A9gi_gyorsul%C3%A1s_a_F%C3%B6ld%C3%B6n