Felhasználói eszközök

Eszközök a webhelyen


oktatas:szamitastechnika:szamrendszerek

Különbségek

A kiválasztott változat és az aktuális verzió közötti különbségek a következők.

Összehasonlító nézet linkje

oktatas:szamitastechnika:szamrendszerek [2019/08/22 16:21] (aktuális)
admin létrehozva
Sor 1: Sor 1:
 +[[oktatas:​számítástechnika|<​ Számítástechnika]]
 +
 +====== Számrendszerek ======
 +  * **Szerző:​** Sallai András
 +  * Copyright (c) Sallai András, 2011, 2012, 2013, 2014
 +  * Licenc: GNU Free Documentation License 1.3
 +  * Web: http://​szit.hu
 +===== Binárisból váltás decimálisba =====
 +
 +Az átváltáshoz 2 hatványait használjuk.
 +
 +
 +
 +^ Hatvány ​ | <​m>​2^8</​m>​ | <​m>​2^7</​m>​ | <​m>​2^6</​m>​ | <​m>​2^5</​m>​ | <​m>​2^4</​m>​ | <​m>​2^3</​m>​ | <​m>​2^2</​m>​ | <​m>​2^1</​m>​ | <​m>​2^0</​m>​ |
 +^ Érték ​   |    256     ​| ​   128     ​| ​    ​64 ​    ​| ​    ​32 ​    ​| ​    ​16 ​    ​| ​     8     ​| ​     4     ​| ​     2     ​| ​     1     |
 +
 +Ha adott egy bináris szám:
 +
 +  000100101
 +
 +
 +Akkor jobbról balra veszem helyiértékenként:​
 +  * egyesek: ​ Van egy darab, mert a 1-es van az egyesek helyén, leírom az 1-et
 +  * kettesek: Nincs belőle nekünk, mert 0 van a kettesek helyén. Nem írok semmit.
 +  * négyesek: Van egy darab, mert a 1-es van a négyesek helyén, leírom az 4-et 
 +  * nyolcasok: Nincs belőle nekünk, mert 0 van a nyolcasok helyén. Nem írok semmit. ​
 +  * tizenhatosok:​ Nincs belőle nekünk, mert 0 van a nyolcasok helyén. Nem írok semmit. ​
 +  * harminckettesek:​ Van egy darab, mert a 1-es van a harminc kettesek helyén, leírom az 16-et 
 +
 +Ezt írtuk le:
 +<​code>​
 + 1
 + 4
 +16
 +</​code>​
 +
 +Összeadjuk:​
 +<​code>​
 +  1
 +  4
 ++32
 +---
 + 37
 +</​code>​
 +
 +
 +Az alábbi táblázatban jól látszik, hogy ott számoltunk az értékkel, ahol a számban 1-s volt:
 +
 +^ Hatvány ​ | <​m>​2^8</​m>​ | <​m>​2^7</​m>​ | <​m>​2^6</​m>​ | <​m>​2^5</​m>​ | <​m>​2^4</​m>​ | <​m>​2^3</​m>​ | <​m>​2^2</​m>​ | <​m>​2^1</​m>​ | <​m>​2^0</​m>​ |
 +^ Érték ​   |    256     ​| ​   128     ​| ​    ​64 ​    ​| ​    ​32 ​    ​| ​    ​16 ​    ​| ​     8     ​| ​     4     ​| ​     2     ​| ​     1     |
 +^ Egy szám |     ​0 ​     |     ​0 ​     |     ​0 ​     |     ​1 ​     |     ​0 ​     |     ​0 ​     |     ​1 ​     |     ​0 ​     |     ​1 ​     |
 +
 +
 +Ne felejtsük el, hogy ha leírom 000100101, akkor az első három ​
 +csak vezető nulla, amit nem kötelező leírni. Tehát így is
 +írhatom: 100101, ami egyezik az előző alakkal. ​
 +
 +
 +===== Hexadecimálisból váltás decimálisba =====
 +
 +
 +^ Hatvány ​ | <​m>​16^8</​m>​ | <​m>​16^7</​m>​ | <​m>​16^6</​m>​ | <​m>​16^5</​m>​ | <​m>​16^4</​m>​ | <​m>​16^3</​m>​ | <​m>​16^2</​m>​ | <​m>​16^1</​m>​ | <​m>​16^0</​m>​ |
 +^ Érték ​   | 4294967296 ​ | 268435456 ​  ​| ​ 16777216 ​  ​| ​  ​1048576 ​  ​| ​   65536    |    4096     ​| ​    ​256 ​    ​| ​     16     ​| ​      ​1 ​    |
 +
 +Ugyanúgy járunk el, mint amikor binárisból váltunk decimálisba.
 +
 +
 +===== Decimálisból váltás más számrendszerbe =====
 +
 +
 +A decimális számot elosztjuk a kívánt számrendszer alapszámával. Az eredmény a maradék, visszafele olvasva.
 +
 +
 +===== Más számrendszerből decimálisba =====
 +
 +
 +Veszem a számrendszer hatványait 0-tól felfele (0, 1, 2, 3, stb.), az eredményt összeadom.
 +
 +
 +===== Binárisból oktálisba váltás =====
 +
 +A bináris számot balról jobbra 3-as csoportokba rendezem. Minden számot behelyettesítek a 8-as számrendszerbeli megfelelőjével.
 +
 +|  101  |  001  |  111  |
 +|  5  |  1  |  7  |
 +
 +101001111b = 517o
 +
 +
 +A hármas tagolás a következő ​ miatt: ​ 2<​sup>​3</​sup>​ = 8
 +
 +Még egy példa:
 +
 +|  001  |  101  |  111  |
 +|  1  |  5  |  7  |
 +
 +1101111b = 157o
 +
 +^  8 hatványai ​ ^^^^^^^^^
 +|  8  |  7  |  6  |  5  |  4  |  3  |  2  |  1  |  0  |
 +|  16777216 ​ |  2097152 ​ |  262144 ​ |  32768  |  4096  |  512  |  64  |  8  |  1  |
 +
 +
 +===== Oktálisból binárisba váltás =====
 +
 +A tagokat behelyettesítem a bináris megfelelőjével.
 +
 +
 +===== Binárisból hexadecimálisba váltás =====
 +A bináris számot 4-es egységekbe rendezem balról kezdve. Minden négyes egységet behelyettesítek a hexadecimális megfelelőjével.
 +
 +|  0010  |  1100  |  0011  |
 +|  2  |  C  |  3  |
 +
 +1011000011b = 2c3h
 +
 +A négyes tagolás a következő miatt: 2<​sup>​4</​sup>​ = 16 
 +
 +
 +
 +===== 10 hatványai =====
 +
 +
 +^ hatvány ^ magyar ^ US, modern angol ^
 +|  10<​sup>​0</​sup> ​ | egy | one |
 +|  10<​sup>​1</​sup> ​ | tíz | ten |
 +|  10<​sup>​2</​sup> ​ | száz | hundred |
 +|  10<​sup>​3</​sup> ​ | ezer | thousand |
 +|  10<​sup>​6</​sup> ​ | millió | million |
 +|  10<​sup>​9</​sup> ​ | milliárd | billion |
 +|  10<​sup>​12</​sup> ​ | billió | trillion |
 +|  10<​sup>​15</​sup> ​ | billiárd | quadrillion |
 +|  10<​sup>​18</​sup> ​ | trillió | quintillion |
 +|  10<​sup>​21</​sup> ​ | trilliárd | sextillion |
 +|  10<​sup>​24</​sup> ​ | kvadrillió | septillion |
 +|  10<​sup>​27</​sup> ​ | kvadrilliárd | octillion |
 +|  10<​sup>​30</​sup> ​ | kvintillió | nonillion |
 +|  10<​sup>​33</​sup> ​ | kvintilliárd | decillion|
 +|  10<​sup>​36</​sup> ​ | szextillió | undecillion |
 +
 +
 +
 +===== Tizedes tört részek =====
 +
 +^  Ejtve  ^  Egy értékkel ​ ^
 +| tized        | 0,1 |
 +| század ​      | 0,01 |
 +| ezred        | 0,001 |
 +| tízezred ​    | 0,0001 |
 +| százezred ​   | 0,00001 |
 +| milliomod ​   | 0,000001 |
 +| tízmilliomod | 0,0000001 |
 +| százmilliomod | 0,00000001 |
 +
 +
 +
 +Példa:
 +  0,000044 => 0 egész 44 milliomod
 +
 +
 +===== Bináris hexadecimális =====
 +
 +^  Binary ​ ^  Hex  ^  Decimális ​ ^
 +|  0000  |  0  |  0  |
 +|  0001  |  1  |  1  |
 +|  0010  |  2  |  2  |
 +|  0011  |  3  |  3  |
 +|  0100  |  4  |  4  |
 +|  0101  |  5  |  5  |
 +|  0110  |  6  |  6  |
 +|  0111  |  7  |  7  |
 +|  1000  |  8  |  8  |
 +|  1001  |  9  |  9  |
 +|  1010  |  A  |  10  |
 +|  1011  |  B  |  11  |
 +|  1100  |  C  |  12  |
 +|  1101  |  D  |  13  |
 +|  1110  |  E  |  14  |
 +|  1111  |  F  |  15  |
 +
 +
 +  * 1100b = 0Ch
 +  * 111001b = 39h
 +  * 10011100b = 9Ch
  
oktatas/szamitastechnika/szamrendszerek.txt · Utolsó módosítás: 2019/08/22 16:21 szerkesztette: admin